BEFORE원본 문제
01 원과 직선의 위치 관계
원 C : x² + y² = 25 위의 점 P에서
직선 ℓ : 3x + 4y = 50까지의
거리의 최솟값을 구하시오.
d(O, ℓ) − r중심에서 직선까지의 거리 − 반지름
정답·핵심 풀이 보기
정답: 5
원점에서 직선까지의 거리는 50 ÷ 5 = 10이다. 직선이 원의 바깥에 있으므로 최소 거리는 10 − 5 = 5이다.
핵심 발상 중심과 직선 사이의 거리 이용
사용 방법처음 한 번 설정하고,
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공통수학 · 도형의 방정식변형 방향 개념 결합
AFTER매쓰젠 변형 방향
01′ 평행이동 + 거리의 최솟값
원 x² + y² = 25를 x축 방향으로 t,
y축 방향으로 2t만큼 평행이동한 원을 Cₜ라 하자.
원 Cₜ 위의 점에서 직선 3x + 4y = 50까지의 거리의 최솟값이 2가 되도록 하는 모든 실수 t의 합을 구하시오.
|11t − 50| / 5 − 5 = 2같은 발상에 평행이동과 절댓값 조건을 결합
정답·핵심 풀이 보기
정답: 100/11
중심은 (t, 2t), 반지름은 5이다. 최소 거리가 2이므로 중심과 직선의 거리는 7이다. |11t − 50| = 35에서 t = 15/11 또는 85/11이므로 합은 100/11이다.
발상 유지조건 변경개념 결합
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